古人如何測量地球半徑

題目：

古人如何測量地球半徑

解答：

公元前三世紀時希臘天文學家厄拉多塞內斯（Eratosthenes,公元前276—194）首次測出了地球的半徑.
他發現夏至這一天,當太陽直射到賽伊城（今埃及亞斯文城）的水井S時,在亞歷山大城的一點A的天頂與太陽的夾角爲7.2°（天頂就是鉛垂線向上無限延長與天空「天球」相交的一點）.他認爲這兩地在同一條子午線上,從而這兩地間的弧所對的圓心角SOA就是7.2°.又知商隊旅行時測得A、S間的距離約爲5000古希臘里,他按照弧長與圓心角的關係,算出了地球的半徑約爲4000古希臘里.一般認爲1古希臘里約爲158.5米,那麼他測得地球的半徑約爲6340公里.
其原理爲：
設圓周長爲C,半徑爲R,兩地間的的弧長爲L,對應的圓心角爲n°.
因爲360°的圓心角所對的弧長就是圓周長C=2πR,所以1°的圓心角所對弧長是,即.於是半徑爲的R的圓中,n°的圓心角所對的弧長L爲：
當L=5000古希臘里,n=7.2時,
古希臘里）
化爲公里數爲：（公里）.
厄拉多塞內斯這種測地球的方法常稱爲弧度測量法.用這種方法測量時,只要測出兩地間的弧長和圓心角,就可求出地球的半徑了.
近代測量地球的半徑,還用弧度測量的方法,只是在求相距很遠的兩地間的距離時,採用了布設三角網的方法.比如求M、N兩地的距離時,可以像圖2那樣布設三角點,用經緯儀測量出△AMB,△ABC,△BCD,△CDE,△EDN的各個內角的度數,再量出M點附近的那條基線MA的長,最後即可算出MN的長度了.
通過這些三角形,怎樣算出MN的長度呢?這裡要用到三角形的一個很重要的定理——正弦定理.
即：在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.就是說,在△ABC中,有.
在圖2中,由於各三角形的內角已測出,AM的長也量出,由正弦定理即可分別算出：
∴MN=MB+BD+DN.
如果M、N兩地在同一條子午線上,用天文方法測出各地的緯度後,即可算出子午線1°的長度.法國的皮卡爾（Pi－card．J．1620—1682）於1669—1671年率領他的測量隊首次測出了巴黎和亞眠之間的子午線的長,求得子午線1°的長約爲111.28公里,這樣他推算出地球的半徑約爲6376公里.
或者用向心力與速度關係的公式測出.