應用題解答急甲乙兩人兩次同時在同一糧店購買糧食（假設兩次購買的單價不同）甲每次購買糧食100千克,乙每次購買糧食用去10

題目：

應用題解答急
甲乙兩人兩次同時在同一糧店購買糧食（假設兩次購買的單價不同）甲每次購買糧食100千克,乙每次購買糧食用去100元,如果x,y分別表示兩次購買糧食的單價.（1）用含x,y的代數式表示：甲兩次購買糧食共需付款（ ）元,乙兩次共購買（ ）千克糧食,若甲兩次購糧的平均單價爲1千克每Q元,乙兩次購糧的平均單價爲1千克每P元,則Q=（ ）P=（ ）（2）若規定：誰兩次購糧的平均單價低誰的購糧方式就更合算,請你判斷甲乙兩人購糧方式哪一個更合算些?說明理由.

解答：

表示甲兩次共需付款100(x+y)元
乙兩次共購糧食100/x+100/y=100(x+y)/xy千克,
若甲兩次購糧的平均單價爲1千克每Q元,乙兩次購糧的平均單價爲1千克每P元,
則Q=100(x+y)/200=(x+y)/2
P=200/[100(x+y)/xy]=2xy/(x+y)
若規定：誰兩次購糧的平均單價低誰的購糧方式就更合算,請你判斷甲乙兩人購糧方式哪一個更合算些?說明理由.
Q-P=(x+y)/2-2xy/(x+y)=[(x+y)^2-4xy]/2(x+y)=(x-y)^2/2(x+y)
因爲X、Y不相等,所以：(x-y)^2>0
即：Q-P>0
Q>P
所以甲乙兩人購糧方式乙更合算些