一道簡單的數列題如圖所示

題目：

一道簡單的數列題
如圖所示

解答：

an=2[a(n-1)+a(n-2)+...+a2+a1](n>=2)
a(n+1)=2[an+a(n-1)+...+a2+a2]
兩式相減
a(n+1)-an=2an,即a(n+1)=3an(n>=2)
所以an=3a(n-1)(n>=3),
n>=3時,an/a(n-1)=3
a(n-1)/a(n-2)=3
...
a3/a2=3
上式全部相乘
an=3^(n-2)a2=2*3^(n-2)(n>=3)
a1=1,a2=2(符合通式)
所以an={1,n=1
======={2*3^(n-2)(n>=2)