(2010•河南)在平面直角坐標系中,已知拋物線經過A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三點.(1)

題目：

(2010•河南)在平面直角坐標系中,已知拋物線經過A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三點.(1)求拋物線的解析式;
（2010•河南）在平面直角坐標系中,已知拋物線經過A（-4,0）,B（0,-4）,C（2,0）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M爲第三象限內拋物線上一動點,點M的橫坐標爲m,△AMB的面積爲S、求S關於m的函數關係式,並求出S的最大值．
（3）若點P是拋物線上的動點,點Q是直線y=-x上的動點,判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O爲頂點的四邊形爲平行四邊形,直接寫出相應的點Q的坐標．
只解第二問

解答：

（2）若點M爲第三象限內拋物線上一動點,點M的橫坐標爲m,△AMB的面積爲S、求S關於m的函數關係式,並求出S的最大值．
作MD⊥AB於D
∵拋物線解析式是y=1/2x²+x－4,點M的橫坐標爲m
∴ 點M的縱坐標爲1/2m²+m－4
∴MD=√2│－1/2m²－2m│/2
∵AB=4√2
∴S=AB•MD/2
=4√2（√2│－1/2m²－2m│/2）/2
=│－m²－4m│
∵點M爲第三象限內拋物線上一動點
∴－4＜m＜0
∴－m²－4m＞0
∴S=－m²－4m的最大值爲4
此時m=－2