已知等差數列{an}的首項爲a,公差爲b,且不等式ax^2-3x+2>0的解集爲{x|xb}

題目：

已知等差數列{an}的首項爲a,公差爲b,且不等式ax^2-3x+2>0的解集爲{x|xb}
1.求數列｛an｝的通項公式 2.求數列｛3^n ·an｝的前n項和Sn

解答：

1.由b+1=3/a
b=2/a
得a=1
b=2
所以an=a+(n-1)b=2n-1
2.3^n·an=2n·3^n-3^n
設{n3^n}的前n項和Tn
∵3Tn-Tn=1·3^2+2·3^3+...+n·3^(n+1)-[1·3^1+2·3^2+...+n·3^n]=n·3^(n+1)-3^1-3^2-...-3^n=n·3^(n+1)-3·(3^n-1)/(3-1)=(n-1/2)·3^(n+1)+3/2
∴Tn=(n/2-1/4)·3^(n+1)+3/4
∴Sn=2Tn-3(3^n-1)/(3-1)=(n-1)·3^(n+1)+3