數學函數題,高手指導進,急!

題目：

數學函數題,高手指導進,急!
已知函數f（x）＝aInx－1/x,a∈R 求「」（一）若曲線y=f（x）在點（1,f（1））處的切線與直線x＋2y＝0垂直,求a的值 （二）當a=1,且x≥2時,證明f（x－1）≤2x－5 要詳細過程.

解答：

f』(x)=a/x+1/x2
把x=1代入得原函數在x=1時的切線斜率爲a+1
其與x＋2y＝0垂直 那麼a+1=2即a=1
當a=1時f（x）=-1
f（x－1）可看成原函數向右平移了一個單位,2x－5可看成y=2（x-1）-3是y=2x-3向右平移一個單位 不妨把兩函數移回到左方一個單位處 與f（x）＝aInx－1/x相對應
f』(x)=a/x+1/x2
a=1時f』(x)= 1/x+1/x2
x≥1時爲減函數 且f』(x)>0 f（x-2）在x≥2時是增函數
且各點處的斜率隨x的增加而減小
當x=1時（即x=2時,x-1=1）函數切線斜率最大爲2
即當x=1時f（x）在（1,-1）處切線斜率爲2 該切線爲y=2x-3
所以原函數在x≥2上一直處於y=2x-3下方 最大時當x=1時兩者相等
將函數移回到右方一個單位處即有f（x－1）≤2x－5
故原命題得證