已知函數f(x)=-x^3+ax^2-x-1在R上是單調函數,則實數a的取值範圍是

題目：

已知函數f(x)=-x^3+ax^2-x-1在R上是單調函數,則實數a的取值範圍是

解答：

f′(x)=-3x^2+2ax-1
=-3（x^2-2/3ax+1/9a^2）+3*1/9a^2-1
=-3（x-1/3a）^2+1/3a^2-1≤0
1/3a^2-1≤0
a^2≤3
-√3≤a≤√3
當-√3≤a≤√3時,函數f(x)=-x^3+ax^2-x-1在R上是單調減函數
再問： 爲什麼求導後 就知道是小於等於0了呢
再答： 求導後恆大於0就說明函數是單調增函數，求導後恆小於0，函數就是單調減函數 這個求導後，x^2項前面是負，所以要在單調函數，只能是恆小於0