如圖,紅、黃、綠三塊大小一樣的正方形紙片,放在一個大正方形內,它們之間互相疊合.已知露在外面的部分中,紅色的面積是20,

題目：

如圖,紅、黃、綠三塊大小一樣的正方形紙片,放在一個大正方形內,它們之間互相疊合.已知露在外面的部分中,紅色的面積是20,黃色面積是12,綠色面積是8,求大正方形的面積.

解答：

分析：
把黃塊向左移動就會發現,黃色減小的面積等於綠色增加的面積,從而得出黃+綠=20,將黃色紙片移到最左邊,設紅塊邊長是b,與紅色並排的綠邊是a,則利用整式的運算可得出（a+b）²的值,也即是正方形盒子的底面積．

我們把黃塊向左移動就會發現,黃色減小的面積等於綠色增加的面積,
∴黃+綠=12+8=20
當我們把黃移到最左邊時,黃和綠各是：
20 ÷2 =10,
設紅塊邊長是b,與紅色並排的綠邊是a,則b²=20,ab=10
∴a²=(ab)²÷ b²
=100÷20
=5
∴正方形盒子底的面積是：
（a+b）²=a²+b²+2ab=5+10×2+5=30
再問： 是20+10+10+5吧，我聽別人說的，紅色是20，黃綠都是10，空白面積是5
再答： 是的，最後一步代入數字錯了，正確的如下：
分析：
把黃塊向左移動就會發現，黃色減小的面積等於綠色增加的面積，從而得出黃+綠=20，將黃色紙片移到最左邊，設紅塊邊長是b，與紅色並排的綠邊是a，則利用整式的運算可得出（a+b）²的值，也即是正方形盒子的底面積．

我們把黃塊向左移動就會發現，黃色減小的面積等於綠色增加的面積，
∴黃+綠=12+8=20
當我們把黃移到最左邊時，黃和綠各是：
20 ÷2 =10，
設紅塊邊長是b，與紅色並排的綠邊是a，則b²=20，ab=10
∴a²=(ab)²÷ b²
=100÷20
=5

∴正方形盒子底的面積是：
（a+b）²=a²+b²+2ab=5+10×2+20=45