判斷向量β=（4,5,6）Τ可否由向量組α1=（3,-3,2）Τ,α2=（-2,1,2）Τ,α3=（1,2,-1）Τ線性

題目：

判斷向量β=（4,5,6）Τ可否由向量組α1=（3,-3,2）Τ,α2=（-2,1,2）Τ,α3=（1,2,-1）Τ線性表示,
若能,求出表示式.

解答：

(α1,α2,α3,β)=
3 -2 1 4
-3 1 2 5
2 2 -1 6
r1+r3
5 0 0 10
-3 1 2 5
2 2 -1 6
r1*(1/5),r2+3r1,r3-2r1
1 0 0 2
0 1 2 11
0 2 -1 2
r3-2r2
1 0 0 2
0 1 2 11
0 0 -5 -20
r3*(-1/5),r2-2r3
1 0 0 2
0 1 0 3
0 0 1 4
所以 β=2α1+3α2+4α3