如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,點E、F分別是AB、AC的中點,CE⊥BF於點O.求證 1 四邊形EBCF是等腰梯

題目：

如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,點E、F分別是AB、AC的中點,CE⊥BF於點O.求證 1 四邊形EBCF是等腰梯形 2 EF²+BC²=2BE² （圖自己畫）

解答：

證明：1
∵AB=AC,且點E、F分別是AB、AC的中點
∴BE=1/2AB=1/2AC=CF
∴EF‖BC
則四邊形EBCF爲等腰梯形
2
∵CE⊥BF於點O
∴△EOF爲直角三角形
又∵四邊形EBCF爲等腰梯形
∴EO=FO
根據勾股定理
EF^2=EO^2+FO^2=2EO^2
同樣在直角三角形EOB中
BE^2=BO^2+EO^2
在直角三角形BOC中
BC^2=CO^2+BO^2=2BO^2
所以EF^2+BC^2=2EO^2+2BO^2
=2(EO^2+BO^2)
=2BE^2