完美箏形

題目：

解答：

解題思路： 1）由平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質和「完美箏形」的定義容易得出結論； （2）先證出∠AEB′=∠BCB′，再求出∠BCE=∠ECF=40°，即可得出結果； （3）由摺疊的性質得出BE=B′E，BC=B′C，∠B=∠CB′E=90°，CD=CD′，FD=FD′，∠D=∠CD′F=90°，即可得出四邊形EBCB′、四邊形FDCD′是「完美箏形」；
解題過程：
解：
（1）①∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°，
∴AB≠AD，BC≠CD，
∴平行四邊形不一定爲「完美箏形」；
②∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，
∴AB≠AD，BC≠CD，
∴矩形不一定爲「完美箏形」；
③∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°，
∴菱形不一定爲「完美箏形」；
④∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，
∴正方形一定爲「完美箏形」；
∴在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定爲「完美箏形」的是正方形；
故答案爲：正方形；
（2）根據題意得：∠B′=∠B=90°，
∴在四邊形CBEB′中，∠BEB′+∠BCB′=180°，
∵∠AEB′+∠BEB′=180°，
∴∠AEB′=∠BCB′，
∵∠BCE=∠ECF=∠FCD，∠BCD=120°，
∴∠BCE=∠ECF=40°，
∴∠AEB′=∠BCB′=40°+40°=80°；
故答案爲：80；
（3）當圖②中的四邊形AECF爲菱形時，對應圖③中的「完美箏形」有5個；理由如下；
根據題意得：BE=B′E，BC=B′C，∠B=∠CB′E=90°，CD=CD′，FD=FD′，∠D=∠CD′F=90°，
∴四邊形EBCB′、四邊形FDCD′是「完美箏形」；
∵四邊形ABCD是「完美箏形」，
∴AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，
∴CD′=CB′，∠CD′O=∠CB′O=90°，
∴∠OD′E=∠OB′F=90°，
∵四邊形AECF爲菱形，
∴AE=AF，CE=CF，AE∥CF，AF∥CE，
∴D′E=B′F，∠AEB′=∠CB′E=90°，∠AFD′=∠CD′F=90°，
在△OED′和△OFB′中，
∠OD′E＝∠OB′F，∠EOD′＝∠FOB′，D′E＝B′F
∴△OED′≌△OFB′（AAS），
∴OD′=OB′，OE=OF，
∴四邊形CD′OB′、四邊形AEOF是「完美箏形」；
∴包含四邊形ABCD，對應圖③中的「完美箏形」有5個；
故答案爲：5；