已知abc均爲非零實數,且1/a,1b 1/c成等差數列

題目：

已知abc均爲非零實數,且1/a,1b 1/c成等差數列
求證 （b+c）/a (c+a)/b (a+b)/c 爲等差

解答：

1/a,1/b 1/c成等差數列
2/b=1/a+1/c=(a+c)/(ac)
b(a+c)=2ac
（b+c）/a + (a+b)/c
=[(b+c)c+(a+b)a]/(ac)
=[a^2+c^2+b(a+c)]/(ac)
=(a^2+c^2+2ac)/(ac)
=(a+c)*(a+c)/(ac)
=(a+c)*2/b
=2(a+c)/b
所以（b+c）/a (c+a)/b (a+b)/c 爲等差