已知x分之-y分之一等於5,xy=-1,則x的4次方分之一加y的4次方分之一等於多少?

題目：

已知x分之-y分之一等於5,xy=-1,則x的4次方分之一加y的4次方分之一等於多少?

解答：

由已知得：
xy=-1,1/x - 1/y=(y-x)/(xy)=5
那麼：y-x=5xy=-5
所以：(y-x)²=25
即：y²-2xy+x²=25
得：y²+x²=25+2xy=23
所以：(y²+x²)²=23²=529
則：y的4次冪 + 2x²y²+ x的4次冪=529
所以：y的4次冪 + x的4次冪=529 - 2x²y²=527
所以：1/x的4次冪 + 1/y的4次冪
=(y的4次冪 + x的4次冪)/(xy)的4次冪
=527/(-1)的4次冪
=527