已知實數a是一元二次方程x^2-2006x+1=0的解,求代數式a^2－2005a+2006/(a^2+1)的值.

題目：

已知實數a是一元二次方程x^2-2006x+1=0的解,求代數式a^2－2005a+2006/(a^2+1)的值.

解答：

樓上的思路是對的,但結果有誤
a是一元二次方程x^2-2006x+1=0的解
a^2-2006a+1=0
a^2+1=2006a
a^2－2005a+2006/(a^2+1)
=(a^2-2006a)+a+2006/2006a
=-1+a+1/a
=(a^2-a+1)/a
=(a^2+1-a)/a
=(2006a-a)/a
=2005a/a
=2005