等腰梯形上底的長與一腰的長相等,一條對角線與下底的長度相等,求這個等腰三角形各角的度數?

題目：

等腰梯形上底的長與一腰的長相等,一條對角線與下底的長度相等,求這個等腰三角形各角的度數?

解答：

設AD∥BC
AB=AD=DC
BD=BC
求∠A,∠ABC
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
∵AD=AB
∴∠ADB=∠ABD
∴∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC
∵AB=DC
∴∠ABC=∠C
∵BD=BC
∴∠C=∠BDC=2∠ABD=2∠ADB=2∠CBD
∵∠C+∠ADC=180°
∴∠ADB+2∠ADB+2∠ADB=180°
∠ADB=∠ABD=36°
∴∠ABC=2∠ABC=72°
∠A=180°-72°=108°