請一個微積分高手幫我做一下這個微積分的證明題

題目：

請一個微積分高手幫我做一下這個微積分的證明題

解答：

|f(x)|在[0,1]上存在最大值,如最大值在端點,函數恆爲0,問題得證；
最大值不在端點,在a點,則|f(a|=M
在[0,a],[a,1]上分別用中值定理,
f(a)-f(0)-f'(b)[a-0]
f(1)-f(a)=f'(c)[1-a]
取絕對值
M=|f'(b)|a
M=|f'(c)|(1-a)
a,1-a必有一個小於等於1/2
如a小於等於1/2
則|f'(b)|>=2M
OK?