初中數學幾何超難證明題,

題目：

初中數學幾何超難證明題,
如圖,四邊形ABCD爲正方形,DE‖AC,AE＝AC,AE與CD相交於F,作AD的延長線,過點作EH⊥AD,交AD的延長線於點H,過點A作AI⊥EC於點I,
求證：△AEI≌△AEH.
 

解答：

我有個比較麻煩的方法
過E做EG⊥AC,EJ⊥DC,易得EG＝1/2AC＝1/2AE,因此∠CAE＝30°,因此∠CFC＝75°,因爲AI垂直EC,因此∠IAE＝∠IAC＝15°,因此∠AEI＝75°因此∠FCE＝30°,因此DH＝EF＝1/2CE＝CI＝IE.因爲DE∥AC,因此△DHE是等腰直角三角形,因此四邊形JDHE是正方形,因此HE＝DH＝EJ＝EI,因爲三角形AEI和三角形AHE直角三角形,AE是公共邊,因此兩個三角形全等
高一的,很久沒接觸這類題目了,這是我能想到最好的辦法了,問你的同學或許有更好的
再問： 請問您看到這題時（在沒看題目所要求你證明的東西之前），是否就已經看穿∠CAE＝30°？ 還是現有猜想∠FCE＝30°，才有∠CAE＝30°？
再答： 後者，FCE＝30°是看題目就可以看出來的
再問： 看來不是條件反射？你以前做過這種類型的題目嗎？
再答： 誰初三沒做個→_→
再問： 原來你做過的啊？！你第一次做做出來了沒？
再答： What......我是說做過這類的題目！