怎樣做初一幾何證明題

題目：

怎樣做初一幾何證明題

解答：

① http://zhidao.baidu.com/question/105340871.html?si=1 如圖,在三角形ABC中D是AB上一點,試說明：（1）AB+BC+CA>2CD； （2）AB+2CD>AC+BC 1、 三角形兩邊之和大於第三邊 所以 三角形ACD中 AD+AC>CD 同理,BD+BC>CD 所以AD+AC+BD+BC>CD+CD 即AB+BC+CA>2CD 2、 和前面一樣的道理 三角形ACD中 AD+CD>AC 三角形BCD中 BD+CD>BC 所以AD+CD+BD+CD>AC+BC 即AB+2CD>AC+BC ② http://zhidao.baidu.com/question/99266892.html?si=5 直角三角形AOB,OB=2,OA=4,設角ABO=a,將三角形AOB繞O點旋轉,AB始終與y軸正半軸交於C,角AOM,角BOC的平分線FO,PC交於P點,在旋轉過程中,角P是否發生變化,說明理由.如圖：在旋轉過程中∠AOM+∠BOX始終等於90°.∠BOX+∠BOC也是始終等於90°.∠B始終不變,所以∠BCO隨∠BOC的變化而變化.∠BCO增加a°,∠BOC就減少a°.所以∠BCO和∠MOA也是如此.即∠BOC+∠MOA始終不變.所以∠P也就不變.③ http://zhidao.baidu.com/question/161984486.html?si=7 在直角三角形中,角B大於角A,M爲AB中點.將三角形ACM沿直線CM摺疊,點A落在D處,CD垂直於AB,求證角A等於30° ∵△CMD是△CMA沿直線CM摺疊得到的 ∴△CMD≌△CMA 則∠D=∠A,MD=MA,∠MCD=∠MCA 而點M是直角三角形斜邊AB的中點 ∴MA=MC 即MD=MC ∴∠MCA=∠MCD=∠D=∠A 則∠ACD=∠MCA+∠MCD=2∠A 又∵CD⊥AB ∴∠A+∠ACD=90° 即3∠A=90° ∴∠A=30° ④ http://zhidao.baidu.com/question/144733179.html?si=5 已知三角形ABC中,AB=AC,D爲AB邊上任一點,求證：AB>1/2(CD+BD) 原題求解可轉變爲 2AB>CD+BD 三角形兩邊之和大於第三邊：AD+AC>DC…………1 所以兩邊同時加BD：AD+BD+AC>DC+BD 又AB=AC所以2AB>CD+BD 即AB>1\2(CD+BD).⑤ 如圖一,在銳角△ABC中,CD垂直於AB於點D,E是AB上的一點.找出圖中所有的銳角三角形,並說明理由.圖見:http://hiphotos.baidu.com/%D0%C5%D1%F6ily/pic/item/0869eb1f881c1af6e0fe0ba4.jpg 圖一中共有三角形6個,爲△ABC,△AEC,△CED,△CBD,△ACD,△ECB 其中△CED,△ACD,△CDB爲Rt△ △AEC爲鈍角△,因爲∠AEC=∠ADC+∠ECD=90°+∠ECD>90° △ABC銳角△,已知條件.∠CEB = 180°-鈍角=銳角 ∠B爲銳角,∠ECB=∠ACB-∠ACE =銳角 △ECB爲銳角△ 共有兩個銳角△,爲△ECB和△ACB ⑥ 如圖二,△ABC中,∠B大與∠C,AD是∠BAC的平分線,說明∠ADB-∠ADC=∠C-∠B成立的理由.圖見:http://hiphotos.baidu.com/%D0%C5%D1%F6ily/pic/item/a6ae36f554cbae26bc3109a4.jpg ∵AD是∠BAC的平分線 ∴∠BAD=∠DAC ∵三角形內角和爲180° ∴∠BAD+∠B+∠ADB=∠DAC+∠ADC+∠C ∴∠B+∠ADB=∠ADC+∠C ∴∠ADB-∠ADC=∠C-∠B 7.如圖三,已知BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,MN‖BC,AB=12,AC=18,求△AMN的周長.圖見:http://hiphotos.baidu.com/%D0%C5%D1%F6ily/pic/item/b172fbfe2c108b325c6008a4.jpg ∵MN‖BC ∴∠MOB=∠OBC ∴∠NOC=∠OCB ∵BO平分∠CBA ∴∠MBO=∠OBC ∵CO平分∠ACB ∴∠NCO=∠OCB ∴∠MOB=∠MBO ∴∠NCO=∠OCB ∵∠MOB=∠MBO ∴BM=OM ∵∠NCO=∠OCB ∴ON=NC ∴AM+MN+NA = (AM+BM)+(AN+CN)=AB+AC=12+18=30 ∵△AMN的周長 = 30 8.如圖四,已知△ABC中,AD是BC邊上的高線,AE是∠BAC的平分線,若設∠EAD=a,求∠C－∠B.(用a的代數式表示) 圖見:http://hiphotos.baidu.com/%D0%C5%D1%F6ily/pic/item/d5d312236362614d925807a5.jpg ∠C=90°-∠DAC = 90°-[(1/2)∠BAC-a] ∠B=∠AEC-∠BAE = 90°- a-∠BAE = 90°- a-(1/2)∠BAC ∠C－∠B =90°-[(1/2)∠BAC-a]-{90°- a-(1/2)∠BAC} =2a 9.如圖六,由正方形ABCD邊BC、CD向外作等邊三角形BCE和CDF,連結AE、AF、EF,求證：△AEF爲等邊三角形.圖見：http://hiphotos.baidu.com/%D0%C5%D1%F6ily/pic/item/2f598782156efbbc6c8119a5.jpg ∵正方形ABCD ∴AB=AD=BC=CD ∵△CDF和△BCE爲等邊△ ∵FD=DC,∴BE=AB,∴FD=BE ∵∠ADF=∠ADC+∠FDC=90+60=150 ∵∠ABE=∠ABC+∠CBE=90+60=150 ∴∠DFA=∠DAF=∠BAE=∠BEA=15 ∴∠ADF=∠ABE ∴△ADF≌△ABE ∴AF=AE ∴△AFE爲等腰三角形 ∵∠FAE = ∠DAB-∠DAF-∠EAB =90°-15°-15°=60° ∴△AFE爲等邊三角形