定義一種運算「*」對於正整數滿足以下運算性質：

題目：

定義一種運算「*」對於正整數滿足以下運算性質：
（1）2*2006=1；（2）（2n+2）*2006=3•[（2n）*2006]，則2008*2006的值是______．

解答：

設（2n）*2006=a_n，
則（2n+2）*2006=a_n+1，且a₁=1，
∴a_n+1=3a_n，
∴a_n=3^n-1，
即（2n）*2006=3^n-1，
∴2008*2006=3¹⁰⁰³．
故答案爲：3¹⁰⁰³．

試題解析：

設（2n）*2006=a_n，則（2n+2）*2006=a_n+1，且a₁=1，由此知a_n+1=3a_n，即（2n）*2006=3^n-1，由此能求出2008*2006的值．

名師點評：

本題考點： 數列遞推式．
考點點評： 本題考查運算「*」對於正整數滿足的運算性質，解題時要正確理解新定義，合理地運用新定義的性質求解．