一道很簡單的初一幾何題

題目：

一道很簡單的初一幾何題
2.邊長爲4米的正三角形花壇.頂點A,B,C上各有一棵樹.現決定擴建成一個圓形或四邊形花壇.要求三棵樹不移動,且三棵樹在圓周上後四邊形的頂點上.哪個方案,花壇的面積更大? (最好不要用根號啊,我們還沒學根號呢!)

解答：

這種方法應該適合了吧：
如圖設圓心是點O
將你圖中的三角形ABC向外擴大（分別過點ABC作對邊的平行線）
可以得到一個大的正三角形,取點A,B,C（我圖中的）分別是向外擴張的三個三角形的中心.這樣很容易得到S1=N1;S2=N2;S3=N3
所以S1+S2+S3+N1+N2+N3=2S△
這個也就是你的第二種方案的面積了
很明顯,在圖中由S1+S2+S3+N1+N2+N3所構成的六邊形的面積要小於圓O的面積（也就是第一種擴張方案的面積）
這樣問題就解決了
擴張成圓更大
我打了很久,累死了!

名師點評：

沒看過粉絲啊Ik