若實數x,y滿足條件：x^2+y^2-2x+4y=0,求x-2y的最大值?

題目：

若實數x,y滿足條件：x^2+y^2-2x+4y=0,求x-2y的最大值?
能用三角函數解嗎？

解答：

x^2+y^2-2x+4y=0===>(x-1)^2+(y+2)^2=5爲圓的方程
設k=x-2y==>y=(-1/2)*(x-k)=(-1/2)x+(1/2)*k;
又因爲若實數x,y滿足條件：x^2+y^2-2x+4y=0
即直線上的點要至少有一個在圓上,那最遠的即k的最大值就是直線與圓相切時,根據點到直線的距離公式爲
|1-2*(-2)-k|/√(1+2^2)=√5===>k=10或k=0
所以x-2y的最大值爲10