已知sina+cosa=p,求(1)sinacosa (2)sina平方-cosa平方 (3)sina三次方加減cosa

題目：

已知sina+cosa=p,求(1)sinacosa (2)sina平方-cosa平方 (3)sina三次方加減cosa三次方 (4)sina四次方加減cos四次方
我們做的是卷子···

解答：

(1)(sina+cosa)^2=1+2sinacosa =p^2
sinacosa=(p^2-1)/2
(2)(sina-cosa)^2=(sina+cosa)^2-4sinacosa=p^2-2*(p^2-1)=2-p^2
sina^2-cosa^2 =(sina+cosa)(sina-cosa)=p*根號下（2-p^2）
（3）sina三次+cosa三次=（sina+cosa)(sina^2-sinacosa+cosa^2)=p*(1-(p^2-1)/2)
sina三次-cosa三次=（sina-cosa)(sina^2+sinacosa+cosa^2)=根號下（2-p^2）*(1+(p^2-1)/2)
(4)sina四次+cosa四次=(sina^2+cosa^2)^2-2*sina^2*cosa^2=1-2*((p^2-1)/2)^2
sina四次-cosa四次=(sina^2+cosa^2)(sina^2-cosa^2)=sina^2-cosa^2=p*根號下（2-p^2）