如圖,D爲等腰直角△ABC中BC上的一點,DE⊥AD ,EF⊥BC.EF:AD=1:2√

題目：

如圖,D爲等腰直角△ABC中BC上的一點,DE⊥AD ,EF⊥BC.EF:AD=1:2√
數學題求助 如圖,D爲等腰直角△ABC中BC上的一點,DE⊥AD ,EF⊥BC.EF:AD=1:2√10  求AC:CD.1,

解答：

設∠CAD=a,則：∠DAE=π/4-a,∠EDF=a,
EF/ED=sina,ED/AD=tan（π/4-a）,
EF/AD=EF/ED*ED/AD=sina*tan(π/4-a)=1/2v10,
tan(π/4-a)=(tanπ/4-tana)/(1+tanπ/4tana)=(1-tana)/(1+tana),
sina=tana/v(1+tana^2),
sina*tan(π/4-a)=tana/v(1+tana^2)*(1-tana)/(1+tana)=1/2v10,
展開,合併得：39tana^4-82tana^3+38tana^2-2tana-1=0
因式分解得：(3tana-1)(13tana^3-23tana^2+5tana+1)=0
得：3tana-1=0,即：tana=1/3,
AC：CD=1：tana=3：1.