已知集合A｛X／x的平方－2x－2a－6＝0｝,B＝｛x／x＜0｝,若A∩B≠空集,求實數a的取值範圍

題目：

已知集合A｛X／x的平方－2x－2a－6＝0｝,B＝｛x／x＜0｝,若A∩B≠空集,求實數a的取值範圍

解答：

已知集合A｛X／x的平方－2x－2a－6＝0｝,B＝｛x／x＜0｝,若A∩B≠空集,求實數a的取值範圍
由【A∩B≠空集】得x^2－2x－2a－6＝0有負根
首先要有根,判別式≥0,得a≥-7/2
然後分類討論,
1.有一個負根,另一根非負
由韋達定理得(設兩根分別爲x1,x2)
x1x2=2a+6≤0,即a≤-3
即此時-7/2≤a≤-3
2.有兩個負根
由韋達定理得
x1x2=2a+6>0,即a>-3
x1+x2=2