已知函數f(x)=4^X+M*2^X+1有且只有一個零點,求實數m的取值範圍,並求出零點

題目：

已知函數f(x)=4^X+M*2^X+1有且只有一個零點,求實數m的取值範圍,並求出零點

解答：

設2^x=t ∴t＞0
則原函數爲g(t)=t^2+mt+1
∵t＞0
∴原題目及轉化爲函數g(t)在（0,+00）上只有一零點
觀察函數g(t) ∵g(0)=1
∴畫出簡易函數圖像,要是在(0,+00)上有且僅有一根
∴函數只能有一個根
∴對於函數g(t)=t^2+mt+1
△＜0 即m^2-4＜0 ①
m＜0 ② ( 只有這樣函數圖像在總體在右側,即「同號左移,異號右移」
①② 兩式聯立解得
-2＜m＜0
不明白歡迎追問.
再問： 謝謝你