已知函數f(x)=(根號a^2-2x^2)-x-a沒有零點（a≠0）,則實數a的取值範圍是?

題目：

已知函數f(x)=(根號a^2-2x^2)-x-a沒有零點（a≠0）,則實數a的取值範圍是?

解答：

考慮其否命題.設函數f(x)=√(a^2-2x^2)-x-a有零點,則方程f(x)=√(a^2-2x^2)-x-a=0有實數解.
也即√(a^2-2x^2)=x+a有實數解,也即
a^2-2x^2=(x+a)^2有實數解且x+a≥0
也即a^2-2x^2=x^2+2ax+a^2
3x^2+2ax=0
得x=0≥-a①或x=-2a/3≥-a②
由①得a≥0；由②得a≥0
考慮到題中給定a≠0,故若函數f(x)=√(a^2-2x^2)-x-a有零點,則必須a>0.而只要a>0,則函數方程f(x)=0必有根x=0及根x=-2a/3.也即,函數f(x)=√(a^2-2x^2)-x-a （a≠0）有零點的充要條件是,a>0.
因此,要使函數f(x)=√(a^2-2x^2)-x-a （a≠0）沒有零點,必須a