若函數f(x)=1/[(e^x)-x+m]的定義域是R,則實數m的取值範圍是?

題目：

若函數f(x)=1/[(e^x)-x+m]的定義域是R,則實數m的取值範圍是?

解答：

函數f(x)=1/[(e^x)-x+m]的定義域是R
就是說e^x-x+m≠0
也就是m≠x-e^x
設f(x)=x-e^x
可以從圖形(兩個函數的圖形)很直觀的看出,當x無窮大或者無窮小的時候,f(x)都無窮小.
所以,只要m大於x-e^x的最大值（即m>max(x-e^x)）,m肯定不等於x-e^x,接下來就是求x-e^x最大值的問題.
設f1(x)=x
f1'(x)=1 導數恆=1
設f2(x)=e^x
f2'(x)=e^x
當x=0時,f2'(x)=1
所以當導數=1是,也就是x=0時,函數f1(x)和f2(x)最接近,x-e^x也最大.
當x=0時,x-e^x=-1
所以,m>-1.