證券的最小方差如何計算

題目：

證券的最小方差如何計算
完全負相關的證券A和證券B,其中證券A的標準差爲30％、期望收益率爲14％,證券B的標準差爲25％、期望收益率爲12％.爲什麼說：最小方差證券組合爲 「5/11×A＋6/11×B」 最小方差證券組合的方差爲0?
完全不相關的證券A和證券B,其中證券A的標準差爲40％、期望收益率爲14％,證券B的標準差爲30％、期望收益率爲12％.爲什麼說：最小方差證券組合爲 「35%A＋64%B」 最小方差證券組合的方差爲0.0576?

解答：

能不能加點分數阿,計算很麻煩的：
1.組合方差=A投資比例的平方*A的方差+B投資比例的平方*B的方差+2*A投資比例*B投資比例*A標準差*B標準差*A和B的相關係數
=x^2*0.3^2+(1-x)^2*0.25^2+2x(1-x)*0.3*0.25*(-1)
x就是A的投資比例,1-x當然就是B的投資比例了.
求最小方差,對x求一階導數,令其等於0,解出x=5/11（不會求導用拋物線原理也可以）
把x代回計算方差的式子,得到最小方差=0
2.一樣的道理,區別在於完全不相關的A和B,相關係數=0