概率 協方差 相關係數

題目：

概率 協方差 相關係數
 

解答：

先算Cov(X,Y)=1/2*3*4=6
D(Z)不能那麼算,獨立才能這麼算
D(Z)=D(X/2-Y/3)-Cov(X/2-Y/3,X/2-Y/3)
=Cov(X/2,X/2)+Cov(Y/3Y/3)-2Cov(X/2,Y/3)
=D(X)/4+D(Y)/9-2/6*Cox(X,Y)
=16/4+9/9-2/6 *6
=3
接下來算Cov(X,Z)=Cov(X,X/2-Y/3)=Cov(X,X/2)-Cov(X,Y/3)
=D(X)/2-Cov(X,Y)/3=16/2-6/3=6
於是ρ=Cov(X,Z)/(D(X)D(Z))^1/2=6/(16*3)^1/2=3/2根號(3)
Cov裡面的東西是可以拆分的,記住這一點,以後做題目就容易多了