[sinx-2cosx][3+2sinx+2cosx]=0,則[sin2x+2cosx*cosx]/【1+tanx】的值

題目：

[sinx-2cosx][3+2sinx+2cosx]=0,則[sin2x+2cosx*cosx]/【1+tanx】的值

解答：

由[sinx-2cosx][3+2sinx+2cosx]=0可得
sinx-2cosx=0 或者 sinx+cosx=-3/2
可因爲(sinx+cosx)的最小值爲-根號2>-3/2,故sinx+cosx=-3/2捨去
即sinx-2cosx=0
所以sinx=2cosx
所以sinx/cosx=tanx=2
所以1=(sinx)^2+(cosx)^2=(2cosx)^2+(cosx)^2=5(cosx)^2,故(cosx)^2=1/5
所以sin2x=2(sinx)*(cosx)=2(2cosx)*(cosx)=4(cosx)^2=4/5
所以[sin2x+2(cosx)^2]/(1+tanx)=(4/5+2/5)/(1+2)=2/5