數學向量與角平分線結合

題目：

數學向量與角平分線結合
三角形ABC中I是內心BC=a,AC=b,AB=c設向量AI=x向量AB+y向量AC,x+y=?
答案(b+c)/(a+b+c)
說一下思路就行,THX

解答：

設Al交BC於D
則∵Al平分∠A,Bl平分∠B
有BD:DC=AB:AC=c:b
Al:lD=AB:BD
以下省略「向量」二字
∴Al=(AB+BD)*c/(c+ac/(b+c))=(b/(b+c)*AB+c/(b+c)*AC)*(b+c)/(a+b+c)
∴x+y=(b+c)/(a+b+c)