用數學歸納法證明(1-x)(1+x+x^2+……+x^(n-1)）=1-x^n

題目：

用數學歸納法證明(1-x)(1+x+x^2+……+x^(n-1)）=1-x^n

解答：

n=1時, (1-x)(1+x)=1-x^2 命題成立.
設n=k時命題成立,
即有:(1-x)(1+x+x^2+……+x^(k-1)）=1-x^k,
則當n=k+1時,有:
(1-x)(1+x+x^2+……+x^(k-1)+x^k)=
=(1-x)(1+x+x^2+……+x^(k-1))+(1-x)*x^k
=1-x^k+(1-x)*x^k
=1-x^k+x^k-x^(k+1)
=1-x^(k+1),
知命題仍成立.
由數學歸納法知,此命題對任何正整數成立.