已知函數f(x)=(a-1/2)x²+lnx(a∈R).(1)當a=1,求函數f(x)在區間[1,e]上的最大

題目：

已知函數f(x)=(a-1/2)x²+lnx(a∈R).(1)當a=1,求函數f(x)在區間[1,e]上的最大值和最小值.(2)若f(x)＞0有解,求a的取值範圍.

解答：

第一問
由lnx可得x>0
當a=1時,f(x)=(1/2)x²+lnx
f'(x)=x+1/x
f''(x)=1-1/x²
故當1-1/x²>0,即x>1時,f(x)單調遞增
1-1/x²