已知函數f(x)=eˆx(xˆ2-2ax-2a).（1）設a>-1,求函數f(x)的單調區間；（2）

題目：

已知函數f(x)=eˆx(xˆ2-2ax-2a).（1）設a>-1,求函數f(x)的單調區間；（2）若g(x)=eˆx(-1/3xˆ3+xˆ2-6a),討論關於x的方程f(x)=g(x)的實數根的個數.

解答：

1)
由f'(x)=e^x(x²-2ax-2a+2x-2a)=0得
x²+(2-2a)x-4a=0
(x-2a)(x+2)=0
得x=2a,-2
因爲a>-1,所以2a>-2
所以單調增區間爲：x2a
單調減區間爲(-2,2a)
2)由f(x)=g(x)得
x²-2ax-2a=-1/3x^3+x²-6a
得1/3x^3-2ax+4a=0
令h(x)=1/3x^3-2ax+4a
h'(x)=x²-2a
當a