有n個同樣大小的正方體,將它們摞成一個長方體,這個長方體的底面就是原正方體的底面.如果這個長方體的表面積是3096平方厘

題目:

有n個同樣大小的正方體,將它們摞成一個長方體,這個長方體的底面就是原正方體的底面.如果這個長方體的表面積是3096平方厘米,當從這個長方體的頂部拿去一個正方體後,新的長方體的表面積比原來長方體的表面積減少144平方厘米,那麼n是多少?(寫出簡要解答步驟)

解答:

正方體一個面的面積是:144÷4=36(平方厘米),根據長方體的表面積可得:
36×(4n+2)=3096,
     144n+72=3096,
        144n=3024,
           n=21,
答:n是21.

試題解析:

根據題干,表面積減少的144平方厘米厘,是原來正方體的4個面的面積之和,所以原來正方體一個面的面積是:144÷4=36平方厘米,n個同樣大小的正方體摞在一起所組成的長方體的表面積是由4n+2個正方體的面的面積之和,由此可得關於n的一元一次方程:36×(4n+2)=3096,解這個方程即可解決問題.

名師點評:

本題考點: 簡單的立方體切拼問題;長方體和正方體的表面積.
考點點評: 此題關鍵是根據正方體拼組長方體的特點,得出拿走一個正方體後,長方體的表面積是減少了4個正方體的面的面積,且n個正方體摞在一起的表面積是4n+2個正方體的面的面積之和.

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