九章算術方田的具體內容

題目：

九章算術方田的具體內容

解答：

九章算術》是我國現存的最早的一部數學專著.它不是一時一人的著作,是經過很多人長時間修改刪補,到東漢時期才逐漸形成定本的.現在.我們只知道西漢初年的張蒼、耿壽昌等人曾經作過增補.據研究,它最後成書至遲在東漢前期（公元1世紀）.《九章算術》原本早已失傳,現在流傳的是劉徽注釋本.
《九章算術》全書收有246個數學問題,分做九大類,就是「九章」.第一章「方田」,主要講各種田畝面積的算法；第二章「粟米」.主要講各種穀物按比例交換的算法；第三章「衰分」,主要講按等級或比例進行分配的算法；第四章『少廣』,主要講已知面積和體積反求它一邊的算法；第五章「商功」,主要講有關土石方和用工量的各種工程的算法；第六章「均輸」,主要講按人口多少和路途遠近等條件來攤派稅收和分派勞力（徭役）的算法；第七章「盈不足」,主要講兩次假設來解決某些難解問題的算法；第八章「方程」,主要講聯立一次方程組的解法和正負數的加減法法則；第九章,「勾股」,主要講勾股定理的應用、直角相似三角形和一元二次方程的解法.全書系統總結了先秦到東漢初期的數學成就,其中的負數運算和一元二次方程的解法是當時世界最先進的數學運算方法.它的特點就是和當時的實際需要密切相結合,這也可以說是中國古代數學的一大特色,一大優點.它的出現標誌著以計算爲中心的中國古代數學體系的形成.
《九章算術》的敘述方式以歸納爲主,先給出若干例題,再列出解決這類問題的一般方法.這和古希臘數學的代表著作歐幾里德（約公元前330—前275年）的《幾何原本》以演繹爲主的敘述方式有明顯的不同.它對我國後世數學的發展一直有很大的影響,曾經被歷代規定作爲進行數學教育的教科書,是所謂「算經十書」之一.它還流傳到朝鮮和日本,對朝鮮和日本古代數學的發展也有很大的影響,現在,作爲世界古典科學名著,它已經被譯成俄文、德文、日文等文字,受到世界各國的重視.日本的小倉金之助博士評價說：「《九章算術》是『中國的基本教科書』,包含了優秀的教學方法,如果將它與希臘數學比較的話,幾何學雖劣於希臘,但算術和代數卻凌駕於希臘之上,它是『中國的歐氏幾何』」.
第一章,「方田」：
平面圖形面積的量法及算法,如矩形、三角形、圓、弧形、環形等的田地的求積公式,及分數算法,包括加減乘除法、約分［將分母,分子用輾轉相除法求出它的最大公約數再作約分］、分數大小的比較及求幾個分數的算術平均數等.
第二章,「粟米」：
各種糧食交換之間的計算,討論比例算法.
第三章,「衰分」：
比例分配問題.
第四章,「少廣」：
多位數開平方,開立方的法則.
第五章,「商功」：
立體形體積的計算.
第六章,「均輸」：
處理行程和合理解決徵稅的問題,尤其是與人民從本地運送穀物到京城交稅所需的時間有關的問題,還有一些與按人口徵稅有關的問題,其中還夾雜著衰分、比例及各種雜題.
第七章,「盈不足」：
算術中的盈虧問題的算法,實際上就是現在的線性插值法,它還有許多名稱,如試位法、夾叉求零點、雙假設法等.
第八章,「方程」：
有關一次方程組的內容,最後還有不定方程.將方程組的係數和常數項用算籌擺成「方程」,這是《九章算術》中解多一次方程組的方法,而整個消元過程則相當於代數中的線性變換.在方程章里提出了正負數的不同表示法和正負數的加減法則.
第九章,「勾股」：
專門討論用勾股定理解決應用問題的方法
例題：○方田（以御田疇界域）
今有田廣十五步,從十六步.問爲田幾何?答曰：一畝.
又有田廣十二步,從十四步.問爲田幾何?答曰：一百六十八步