當3a^2+ab-2b^2=0(a和b都不等於0）,求a/b-b/a-(a^2+b^2)/ab的值

題目：

當3a^2+ab-2b^2=0(a和b都不等於0）,求a/b-b/a-(a^2+b^2)/ab的值

解答：

a/b-b/a-(a^2+b^2)/ab將其通分得(a^2-b^2-a^2-b^2)/ab再化簡得-2b/a
因爲(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
所以ab=【(a+b)^2-a^2-b^2】/2
代入3a^2+ab-2b^2=0得：3a^2+【(a+b)^2-a^2-b^2】/2-2b^2=0
所以【6a^2+(a+b)^2-a^2-b^2-4b^2】/2=0
所以6a^2+(a+b)^2-a^2-b^2-4b^2=0
所以5a^2-5b^2+(a+b)^2=0
所以5(a^2-b^2)+(a+b)^2=0
所以5(a+b)(a-b)+(a+b)^2=0
分情況：1.當a+b不等於0時,該式同時除a+b得5(a-b)+(a+b)=0
去括號：6a-4b=0
所以b=3a/2
所以b/a=3/2
所以-2b/a=-3
2.當a+b=0時,有a=-b
所以-2b/a=2
綜上所述：a/b-b/a-(a^2+b^2)/ab的值爲-3或2