已知a1,a2,a3,…,an,…構成一等差數列,其前n項和爲sn=n^2,設bn=an/3^n,記{bn}的前n項爲T

題目：

已知a1,a2,a3,…,an,…構成一等差數列,其前n項和爲sn=n^2,設bn=an/3^n,記{bn}的前n項爲Tn,
1.求數列an的通項公式.
2.證明：Tn

解答：

an=Sn-S(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1
2.當n=1時 Tn=bn=1/2
當n>1時 Tn=bn-b(n-1)=(2n-1)/3^n-(2(n-1)-1)/3^(n-1)
=(2n-1)/3^n-(6n-9)/3^n
=(-4n+8)/3^n
因爲n的最小值爲2,所以(-4n+8)的最大值爲0,則Tn的最大值爲0
所以Tn