已知數列{an}滿足a1=0，an+1+Sn=n2+2n（n∈N*），其中Sn爲{an}的前n項和，則此數列的通項公式爲

題目：

已知數列{a_n}滿足a₁=0，a_n+1+S_n=n²+2n（n∈N^*），其中S_n爲{a_n}的前n項和，則此數列的通項公式爲 ___ ．

解答：

由a_n+1+S_n=n²+2n①，得a_n+S_n-1=（n-1）²+2（n-1）（n≥2）②，
①-②得，a_n+1=2n+1（n≥2），a_n=2n-1（n≥3），
又a₁=0，a₂=3，
所以an=

0，n=1
2n-1，n≥2．
故答案爲：an=

0，n=1
2n-1，n≥2．

試題解析：

由a_n+1+S_n=n²+2n①，得a_n+S_n-1=（n-1）²+2（n-1）（n≥2）②，由①-②可求得a_n+1，進而求得a_n，注意n的取值範圍驗證a₁，a₂．

名師點評：

本題考點： 數列遞推式；等比數列的通項公式；零向量．
考點點評： 本題考查數列遞推式及數列通項公式的求解，正確理解an與Sn間的關係是解決本題的關鍵．