已知數列{an}的前n項和爲Sn,且滿足an+2Sn*S(n-1)=0 (n>=2),a1=0.5.(1)求證：{1/S

題目：

已知數列{an}的前n項和爲Sn,且滿足an+2Sn*S(n-1)=0 (n>=2),a1=0.5.(1)求證：{1/Sn}是等差數列 （2）求an

解答：

（1）證明：因爲an=sn-s(n-1)
所以有sn-s(n-1)+2sn*s(n-1)=0,即sn-s(n-1)=-2sn*s(n-1)
同時除以2sn*s(n-1)
整理得 1/sn-1/s(n-1)=2
又因爲s1=a1=0.5
所以1/sn是以2爲首項,2爲公差的等差數列
所以1/sn=2n
(2)由(1)得 sn=1/2n
所以當n》2時 an=sn-s(n-1)=1/2n-1/(2n-2)=-1/(2n^-2n)
因爲n=1不滿足
綜上所述
當n=1時 an=0.5
當n=2時 an=1/2n-1/(2n-2)=-1/(2n^-2n)