設函數f(x)=x²+ bx +b–1(1)解不等式f(x)＞0

題目：

設函數f(x)=x²+ bx +b–1(1)解不等式f(x)＞0
(2)若對任意x1 ,x2∈[–1,1] ,有f(x1)-f(x2)＜=4,求b的取值範圍.

解答：

（1）f（x）=x²+bx+(b-1)=(x+b-1)(x+1)＞0;
b-1＞1即b＞2時；x＞-1或x＜1-b；
b-1=1即b=2時；x≠-1；
b-1＜1即b＜2時；x＞1-b或x＜-1；
（2）f（x1）-f（x2）=x1²+bx1+b-1-x2²-bx2-b+1=(x1-x2)(x1+x2)+b(x1-x2)=(x1-x2)(x1+x2+b)≤4;
x1-x2最大=1+1=2；此時x1+x2=0；2b≤4;b≤2;
最小=-1-1=-2；此時x1+x2=0；-2b≤4;b≥-2;
∴-2≤b≤2;
很高興爲您解答,skyhunter002爲您答疑解惑
如果本題有什麼不明白可以追問,
再問： 嗯，謝謝
再答： 請採納，謝謝