設f(x)=g[xg^2(x)],其中g(x)可導,計算f'(x).

題目：

設f(x)=g[xg^2(x)],其中g(x)可導,計算f'(x).

解答：

f'(x)=g'[xg^2(x)]*[xg^2(x)]'
=g'[xg^2(x)]*{x'*g^2(x)+x*[g^2(x)]'}
=g'[xg^2(x)]*{g^2(x)+x*2g(x)*[g(x)]'}
=g'[xg^2(x)]*[g^2(x)+2xg(x)g'(x)]