三角形ABC中,角A.B.C的對應邊分別爲a.b.c,且滿足a的平方減ab加b平方等於c平方.(1)求角C的大小.(2)

題目：

三角形ABC中,角A.B.C的對應邊分別爲a.b.c,且滿足a的平方減ab加b平方等於c平方.(1)求角C的大小.(2)若三角形ABC的周長爲2,求三角形ABC面積的最大值.請寫清楚答題過程.

解答：

a²-ab+b²=c²
∴cosC=(a²+b²-c²)/2ab=ab/2ab=1/2,
∴C=60°
∵c²=a²+b²-ab≥2ab-ab=ab,∴c≥√(ab)
∵a+b+c=2,∴2-c=a+b≥2√(ab),∴2-2√(ab)≥√(ab),∴ab≤4/9
∴S△=1/2*absinC≤1/2*(4/9)*(√3/2)=√3/9