任意寫出一個數位不含0且數字不相同的三位數,任取三個數字中的兩個,組合成所有可能的兩位數｛有6個｝,

題目：

任意寫出一個數位不含0且數字不相同的三位數,任取三個數字中的兩個,組合成所有可能的兩位數｛有6個｝,
求出所有這些兩位數的和,然後將它除以原三位數的各個數字之和.例如,對三位數213,取其兩個數字組成所有可能的兩位數：21,12,23,32,13,31.它們的和是132.三位數213中各位數字的和是6,132/6=2.在換一個數試一試,你發現了什麼規律?請寫出你按上面方法運算的探索過稱和所發現的結果,並運用代數式的知識說明所發現結果的正確性.

解答：

這樣做所得的商永遠是22.
證明：設三位數的三位分別爲a,b,c
六個二位數的和：ab+ac+ba+bc+ca+cb=10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b
=22a+22b+22c=22（a+b+c）
22(a++b+c)/22=a+b+c
證明完畢.