點（m，n）在直線ax+by+2c=0上移動，其中a，b，c爲某一直角三角形的三邊，且c爲斜邊，則m2+n2的最小值爲_

題目：

點（m，n）在直線ax+by+2c=0上移動，其中a，b，c爲某一直角三角形的三邊，且c爲斜邊，則m²+n²的最小值爲______．

解答：

根據題意可知：當（m，n）運動到原點與已知直線作垂線的垂足位置時，m²+n²的值最小，
由三角形爲直角三角形，且c爲斜邊，根據勾股定理得：c²=a²+b²，
所以原點（0，0）到直線ax+by+2c=0的距離d=
|0+0+2c|

a2+b2=2，
則m²+n²的最小值爲4．
故答案爲：4．

試題解析：

由直角三角形且c爲斜邊，根據勾股定理表示出一個關係式，因爲所求式子即爲原點到已知點距離的平方，而點到直線的距離只有垂線段最短，利用點到直線的距離公式表示出原點到已知直線的距離，把表示出的關係式代入即可求出原點到已知直線的距離，平方即可得到所求式子的最小值．

名師點評：

本題考點： 點到直線的距離公式．
考點點評： 此題考查了點到直線的距離公式，以及勾股定理．理解當動點（m，n）運動到原點到已知直線垂直時垂足的位置時，所求式子達到最小是解本題的關鍵．