若函數f(x)=mx^2+lnx—2x在定義與內是增函數 則m的取值範圍

題目:

若函數f(x)=mx^2+lnx—2x在定義與內是增函數 則m的取值範圍

解答:

定義域爲(0,正無窮)
求導f'(x)=2mx+1/x-2=(2mx^2-2x+1)/x
由題,任x>0,須有f'(x)>=0
從而任x>0,2mx^2-2x+1>=0,m>0
函數g=2mx^2-2x+1的對稱軸x=1/2m>0
因此m需滿足△=4-8m=1/2
綜上m>=1/2

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