已知函數f(x)=lnx-1/2a^2+2x存在單調減區間,則實數a的取值範圍、

題目：

已知函數f(x)=lnx-1/2a^2+2x存在單調減區間,則實數a的取值範圍、

解答：

f(x)=lnx-1/2ax^2+2x
f'(x)=1/x-ax+2 (x>0)
f(x)存在單調減區間
即存在x>0使得f'(x)1/x^2+2/x成立
設1/x=t>0
1/x^2+2/x=t^2+2t=(t+1)²-1∈(0,+∞)
∴a>0