自由度 SS MS F P-值

題目:

自由度 SS MS F P-值
回歸 1 28.03846 28.03846 42.88235 0.0724
殘差 3 1.961538 0.653846
總和 4 30
係數 標準誤 t統計量 P-值
截距 13.15385 0.730162 18.01498 0.000373
X變數 -1.03846 0.158581 -6.54846 0.00724
(1)我們是否將回歸式寫成E(Yi)=a+bXi+ei,其中ei爲殘差.如果不可,請說明理由.
(2)在ANOVA表中,我們得知F值爲42.88235,請解釋其意義,並說明其與b對應之t值之關係

解答:

(1) 不能將回歸式寫成E(Yi)=a+bXi+ei,
應該是 E(Yi) = E(a+bXi+ei)=a+bXi
因爲殘差 ei 的期望爲 0 .
(2)在ANOVA表中,F值爲42.88235,比較大(概率很小0.00724),表示方程的總體線性回歸顯著,由於是一元回歸,所以方程顯著則必然自變量x對因變量y也顯著,並且 F 的值等於與b對應之t值的平方.
42.88235 = ( -6.54846 )^2

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