仔細觀察下列三組數.第一組：1,-4,9,-16,25,……第二組：-2,3,-10,15,-26,……

題目：

仔細觀察下列三組數.第一組：1,-4,9,-16,25,……第二組：-2,3,-10,15,-26,……
第三組：-二分之一,五分之二,-十分之三,十七分之四,-二十六分之五,……
（1）第一組數是按什麼規律排列的?第二組數與第一組數有什麼關係?
（2）按第三組數的排列規律,第9、10兩個數各是多少?
（3）取每組的第20個數,計算這三個數的和.

解答：

答：
1）
第一組通項是：An=[ (-1)^(n-1) ]* (n²)
n爲奇數時值爲正值,n爲偶數時爲負值,絕對值是n²
第二組每個數加上1後,對應的項是第一組對應項的相反數
2）
第三組：
-1/2,2/5,-3/10,4/17,-5/26.
通項是：An=[ (-1)^n ]* n / (n² +1)
A9= -9 /82
A10= 10/101
3）
第一組：A20=-400
第二組：A20=400-1=399
第三組：A20=20/401
所以和爲：
-400+399+20/401=381/401
和爲401分之381