如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，CA=5，CB=12，以C爲圓心，CA爲半徑作圓交AB於D，求BD的長．

題目：

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，CA=5，CB=12，以C爲圓心，CA爲半徑作圓交AB於D，求BD的長．

解答：

過C作CE⊥AB於E，
可得E爲AD的中點，
在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，
根據勾股定理得：AB=
AC2+BC2=13，
∵S_△ABC=
1
2AC•BC=
1
2AB•CE，
∴CE=
AC•BC
AB=
60
13，
在Rt△ACE中，根據勾股定理得：AE=
AC2-CE2=
25
13，
在Rt△BCE中，根據勾股定理得：BE=
BC2-CE2=
144
13，
則BD=BE-DE=BE-AE=
119
13．

試題解析：

過C作CE垂直於AD，由垂徑定理得到E爲AD的中點，在直角三角形ABC中，由AC與BC的長，利用勾股定理求出AB的長，進而利用面積法求出CE的長，在直角三角形ACE中，利用勾股定理求出AE的長，即爲DE的長，在直角三角形CEB中，利用勾股定理求出BE的長，由BE-DE即可求出BD的長．

名師點評：

本題考點： 垂徑定理；勾股定理．
考點點評： 此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握定理是解本題的關鍵．